Действительно ли такое может быть?

Здравствуйте, Дина!

Могут ли быть проблемы у моего сына в будущем из за этого в оформлении каких либо документов или вступления в наследство?

 Нет, таких проблем у вас и у сына не возникнет в случае смены вами фамилии.

И смогу ли я получить наследство? 

Сможете конечно, если у вас возникнет право наследования.

В ЗАГСе мне сказали, что потом при вступлении в наследство я могу не доказать свое родство с матерью при смене данных. 

Это не так. Для подтверждения родства с  мамой вы предоставите свидетельство о рождении. Если на момент смерти мамы у вас будет иная фамилия, чем в свидетельстве о рождении вы предоставите подтверждающие документы о перемене фамилии и все.

Еще в ЗАГСе сказали что большие проблемы могут быть у моего бывшего мужа из за смены данных. Действительно ли такое может быть?

Перемена вами фамилии никаким образом не может сказаться на жизни третьего лица (бывшего мужа). Вы можете хоть 3-5 раз поменять фамилию, на каждую смену фамилии у вас будет документ, выданный ЗАГСом, и вы сможете подтвердить и родство с мамой, и тд.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния» — Статья 58. Перемена имени
 

 1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество. 5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.

Если у вас остались невыясненными вопросы, либо вы желаете получить по ним разъяснения, или вас интересует иной вопрос, либо вы намерены заказать составление какого-либо документа, вы можете обратиться ко мне в чат за получением ответов на ваши вопросы, либо за составлением документов. Вам нужно перейти на мою страницу по ссылке  https://pravoved.ru/lawyer/1885379/ И нажать «Общаться в чате». По правилам сайта услуги в чате оказываются как на.платной, так и на бесплатной основе.