Могли бы прояснить данную ситуацию, законно ли, как лучше поступить и что предпринять?

Здравствуйте Борис.

Уточните пожалуйста. больничный её уже закрыли или нет?

Спасибо.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте, Борис!

Соответственно сейчас отдала документы на инвалидность.

Период освидетельствования работника в учреждении МСЭ работодателем никак не оплачивается.

С работы ее попросили написать заявление на несколько дней без содержания

 В трудовом законодательстве не определено, как оформляется период прохождения работником освидетельствования в бюро МСЭ, однако работодатель обязан вести учет времени, фактически отработанного каждым работником (ч. 4 ст. 91 ТК РФ).

Писать заявление на отпуск без сохранения заработной платы не обязательно, поскольку, как я выше указал, период освидетельствования работника в учреждении МСЭ не оплачивается. У работодателя в данном случае возникает необходимость каким-то образом проставить отсутствие работника на работе в табеле учета использования рабочего времени.

Поэтому здесь работодатель вправе предложить написать заявление на отпуск без сохранения ЗП.

Для  подобных ситуаций работодатель может ввести ввести свое условное обозначение для табеля, без назначения пособия в случаях, предусмотренных законодательством, и использовать его для проставления отметки работнику за соответствующий период (например, ДО, ОЗ, Т или иное другое) .

Могли бы прояснить данную ситуацию, законно ли, как лучше поступить и что предпринять?

 В любом случае, работодатель дни прохождения МСЭ не оплатит, а вот дата поступления в бюро направления на медико-социальную экспертизу признается датой установления инвалидности ( в случае ее установления).

Постановление Правительства РФ от 5 апреля 2022 г. N 588 «О признании лица инвалидом»:

11. В случае признания гражданина инвалидом датой установления инвалидности считается дата поступления в бюро направления на медико-социальную экспертизу. 

Следовательно, в случае установления инвалидности, с даты поступления в бюро направления на МСЭ ей будет выплачена пенсия по инвалидности.

Поэтому, считаю, написание заявления на отпуск без сохранения ЗП или отказ от написания такого заявления не будет нарушать права Вашей мамы. И оснований для увольнения за прогул не возникает.

следом заявление на увольнение

 Здесь данное требование работодателя преждевременное, поскольку заключения МСЭ нет, следовательно противопоказаний  к работе по специальности тоже нет.

Решение об отстранении от работы (ст. 76 ТК РФ), увольнении (например, по п. 8 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) или о переводе на другую работу (ст. 73 ТК ФР) может приниматься с соблюдением требования ТК РФ и после соответствующего медицинского заключения.

Поэтому мама не обязана писать заявление на увольнение.