Будет ли проблемой разница букв Е и Ё в фамилии при оформлении ВНЖ в России

в свидетельстве о рождении в фамилии стоит буква Е, но в остальных документах буква Ё.

 Добрый день! Свидетельство на русском языке? 

Это важно, так как в системе законодательства РФ установлены правила, согласно которым возможно в порядке ст.69, ст.70 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния» заключение  о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния в том случае, если:
 

в записи акта гражданского состояния указаны неправильные или неполные сведения, а также допущены орфографические ошибки;

Здравствуйте, Дарья!

С точки зрения законодательства РФ  при написании имен собственных написание буквы «Ё» в фамилиях, именах и отчествах является обязательным.

Такие рекомендации   Министерства образования и науки РФ  N АФ-159/03 были направлены во все федеральные органы исполнительной власти и администрации субъектов РФ,  для учета в работе.

Вами не указано, где  и на каком языке получено свидетельство о рождении, уточните в этой части свой вопрос

В Вашем случае речь может идти, как   о технической   ошибке при выдаче документов, так  и  о неверном переводе на русский язык. 

Для получения ВНЖ предоставляются:

26.6 Документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина, в отношении которого подается заявление о выдаче вида на жительство либо заявление о замене вида на жительство.

26.7. Документы о рождении:

При этом документы о рождении предоставляются в случаях:

-не достижения 18 лет;

-в случае подачи заявления о выдаче вида на жительство иностранным гражданином, имеющем родителя, состоящего в гражданстве РФ  и постоянно проживающего в РФ;

-свидетельство о рождении (повторное свидетельство), выданное на территории РСФСР органом записи актов гражданского состояния, или свидетельство о рождении, выданное компетентным органом Российской Федерации — в случае подачи заявления о выдаче вида на жительство лицом, родившимся на территории РСФСР и состоявшим в прошлом в гражданстве СССР. 

То-есть свидетельство о рождении предоставляется в случаях указанных в Приказе №417

С регламентом, утвержденным Приказом МВД РФ №417 можете ознакомиться по ссылке https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/74244224/

Основанием для отказа в приеме документов является 

53.2. Наличие фактических ошибок в указанных заявителем персональных данных.

Основанием  для приостановления или отказа в предоставлении в выдаче ВНЖ является

59.4. Представил поддельные или подложные документы либо сообщил о себе заведомо ложные сведения.

Будет ли это проблемой при оформлении внж и нужно ли переделывать документы?

Проблемы могут быть, если свидетельство о рождении необходимо будет предоставить.

В этом случае    документы необходимо переделать.

Опять же с точки зрения законодательства РФ, ЗАГС     при государственной регистрации актов гражданского состояния указывает фамилии, имена и отчества граждан, в отношении которых производится государственная регистрация актов гражданского состояния согласно предъявляемым ими документам, удостоверяющим их личность.

То-есть, при предъявлении гражданином в органе ЗАГС паспорта, в котором фамилия указана с буквой «Ё», в записи акта гражданского состояния соответственно фамилия также будет указана с буквой «Ё».

У мамы также во всех документах в фамилии буква Ё и как я понимаю, если поменяю на Е, то будут вопросы с наследственностью в будущем

При этом Вы не рассматриваете вариант указания буквы Ё в свидетельстве о рождении.

Такой вариант  не приведет к спорам о принятии наследства.