Если я как ИП на свои средства, состоя в браке, приобретаю квартиру, смогут ли на нее претендовать дети от 1 брака?

Несмотря на то, что ИП ваше и вы считаете, что это ваши личные деньги, закон говорит о другом.

Согласно ст. 34 Семейного кодекса

Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Соответственно, в случае смерти вашего супруга, его наследники первой очереди (дети, родители, переживший супруг) имеют право требовать у нотариуса выдела супружеской доли и включения в наследственную массу.

Возможно, Вам стоит подумать о заключении брачного договора, в котором определить режим собственности в отношении этого имущества.