Можно ли публиковать "постановление о взыскании задолженности по кредиту" без разрешиния должника?

Публикация персональных данных запрещена. Возможна публикация без персональных данных. Согласно федеральному закону от 27 июля 2006 года 152-ФЗ «О персональных данных», это любая информация, относящаяся к определенному или определяемому на основе такой информации физическому лицу (субъекту персональных данных). Конкретного перечня данных в законе нет, что оставляет некоторый простор для толкования. Персональные данные включают такую информацию, как ФИО, пол, дата и место рождения, место жительства, образование, семейное положение, занимаемая должность.
Иными словами, лучше не публиковать, так как Вы вряд ли осуществите привязку постановления к конкретному лицу без нарушения закона.