Выпускник 11 класса является учащимся до31 августа?

Елена, Ваше уточнение не относится к данному вопросу. Оно распространяется на процесс обучения. Как только ученик освоил учебный план и получил аттестат, готовятся документы об ОКОНЧАНИИ процесса обучения. Соответственно, с момента подготовки выпускник уже не считается учащимся, поскольку учить в данном образовательном учреждении его больше не будут и не чему.

Вы же когда увольняетесь с работы по собственному желанию — не остаётесь сотрудником до конца года или срока действия договора?!

А данное письмо регулирует именно отношения только во время осуществления образовательной деятельности и является документом, разъясняющим временные рамки процесса ОБУЧЕНИЯ,

Кроме того:

Статья 61. Прекращение образовательных отношений
1. Образовательные отношения прекращаются в связи с отчислением обучающегося из организации, осуществляющей образовательную деятельность:

1) в связи с получением образования (завершением обучения);

4. Основанием для прекращения образовательных отношений являетсяраспорядительный акт организации, осуществляющей образовательную деятельность, об отчислении обучающегося из этой организации.

После выдачи аттестата будет приказ об отчислении и поэтому после отчисления никто уже не даст справку о том, что он учащийся

Никакое письмо не может менять положение закона. А закон связывает  прекращение статуса обучающегося с получением аттестата  и приказом об отчислении.

В этой связи Департамент считает возможным применить к выпускникам XI (XII) классов общеобразовательных учреждений пункт 47 Типового положения об образовательном учреждении высшего профессионального образования (высшем учебном заведении), утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации от 14 февраля 2008 г. N 71, согласно которому после прохождения итоговой аттестации студенту по его личному заявлению могут быть предоставлены в пределах срока освоения основной образовательной программы высшего профессионального образования каникулы, по окончании которых производится отчисление из состава студентов.

Учитывая вышеизложенное, выпускник XI (XII) класса общеобразовательного учреждения имеет право на отсрочку от призыва на военную службу до его отчисления из общеобразовательного учреждения, которое может осуществляться, в том числе, по окончании каникул, представленных после государственной (итоговой) аттестации.

Пусть выпускник напишет заявление о предоставлении каникул, сославшись на это письмо.