Как быстро получить справку о периоде обучения при задержке университета?

Даниил, добрый день!
Я думаю что этот вопрос нужно решать личным обращением в канцелярию или вышестоящий орган, зам.декана/ректору. Заходить в рабочее время и объяснять ситуацию, важность и срочность этой справки. 
Вы получается ее заказывали каким-то отдельным требованием письменным и у Вас есть подтверждение?
Если рассматривать вопрос в юридической плоскости, то чтобы в дальнейшем им предъявлять какие-то требования, убытки и т.п. нужно во первых доказать что Вы обращались за получением справки, а также что Вы приходили в назначенный день и Вам отказали. 
Возможно есть регламент в университете, который данный вопрос регулирует, но честно говоря маловероятно, что такие детали как срок выдачи справки регламентированы. 
Я бы посоветовал лично обратиться в высшее руководство, предварительно зайдя в канцелярию, вежливо попросив решить вопрос и выдать справку, поставить подпись, в ином случае пойдете жаловаться на неисполнение трудовых обязанностей к ректору. 

Здравствуйте!

Обратитесь в Рособрнадзор с жалобой на бездействия учебного заведения.

Также продублируйте жалобу в Прокуратуру по месту нахождения университета на основании Федерального закона «О прокуратуре Российской Федерации» от 17.01.1992 N 2202-1.

Согласно ст.24 Закона

Представление об устранении нарушений закона вносится прокурором или его заместителем в орган или должностному лицу, которые полномочны устранить допущенные нарушения, и подлежит безотлагательному рассмотрению.

Поэтому в случае подтверждения доводов Прокуратура вынесет в отношении учебного заведения предписание об устранении нарушений и в свою очередь учреждение обязано будет отчитаться перед Прокуратурой о факте исполнения предписания и выдачи Вам такой справки.