Здравствуйте.
Все зависит от фактических обстоятельств: в первую очередь того, был ли он лишен родительских прав, каково содержания отказа, о котором Вы говорите.
Тем не менее, даже вне зависимости от вышеуказанных обстоятельств (и любых других), если отец действительно не участвовал в жизни ребенка и свои обязанности по воспитанию и содержанию не исполнял, он скорее всего будет признан недостойным наследником
По требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.
Лицо, не имеющее права наследовать или отстраненное от наследования на основании настоящей статьи (недостойный наследник), обязано возвратить в соответствии с правилами главы 60 настоящего Кодекса все имущество, неосновательно полученное им из состава наследства.
Статья 1117 ГК РФ.
То есть если он был лишен родительских прав, никаких действий предпринимать не нужно (кроме указания суду или нотариусу на факт лишения).
Не наследуют по закону родители после детей, в отношении которых родители были в судебном порядке лишены родительских прав и не восстановлены в этих правах ко дню открытия наследства.
Та же статья.
Если же лишения не было и биологический отец попытается участвовать в наследовании, его нужно отстранять через суд.
Уточню, если не было лишения родительских прав в судебном порядке, то права наследования сохраняется.
Соответственно эти положения ст. 1117 ГК РФ в данном случае не применяются.
Законодательством не предусмотрен отказ от ребенка.
Есть процедура лишения родительских прав, есть процедура усыновления другим лицом.
Если этого не было, то право наследования сохраняется.