Подскажите, могу ли я уволиться с контракта по его окончанию, если я подписал контракт до "указа президента от 23.06.2023 года "?

Вопрос, сложный Роман. Суть не в Указе президента от 23.06.2023 года. А по сложившейся практике, проблема увольнения связана, с указом Президента РФ от 

от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом
. 

Соответственно военнослужащий может быть уволен с военной службу по одному из трех оснований перечисленных в вышеназванном Указе

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе; 

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Согласно статьи 17 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

Военнослужащие при объявлении мобилизации продолжают проходить военную службу.

 Советую, вам попробовать уволиться, ссылаясь на статью 34 положения о порядке прохождения военной службы. Обосновывая тем, что частичная мобилизация со слов Верховного главнокомандующего окончена.