Я курсант 2 курса, отчисляюсь по учебе, узнавал, что попаду на срочную службу, но институт военный где готовят

Добрый день.

могу ли я как-то повлиять на это и изменить статус по документам?

 А Ваш статус на последующую Вашу перспективу не влияет.

Вы отучились менее чем 2 года — что и предполагает в любом случае направление Вас для прохождение военной службы по призыву.

На это прямо указано в ст. 35 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

4. Военнослужащие мужского пола, отчисленные из военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования за недисциплинированность, неуспеваемость или нежелание учиться,если к моменту отчисления из указанных образовательных организаций они достигли возраста 18 лет, не выслужили установленного срока военной службы по призыву и не имеют права на увольнение с военной службы, на освобождение или отсрочку от призыва на военную службу, направляются для прохождения военной службы по призыву.
В этом случае в срок военной службы военнослужащим засчитываются:
продолжительность военной службы во время обучения в военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образованияиз расчета два дня военной службы в указанной образовательной организации за один день военной службы по призыву.

Таким образом, Вас после отчисления должны направить для прохождения военной службы по призыву.