Здравствуйте, собака чипирована, стерильная Сбежала с вольера После чего ее поймали с отлова и увезли в другой город в отлов, должны ли мы сами ехать за собакой или же они должны привезти ее обратно?

Здравствуйте! Вы должны сами ехать за собакой, так как собственник несет ответственность за имущество.

В данном случаи животное приравнено к имуществу. 

ГК РФ Статья 137. Животные

 К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.

собака чипирована, стерильная

Это не о чем не говорит, так как именно хозяин должен был осуществлять содержание животного таким образом, чтобы оно не могло оказаться в не положенном месте.

Здравствуйте, Анастасия, г. Москва.

Вам должны вернуть сбежавшую собаку, т.к. это Ваше имущество, Ваша вещь.

К животным применяются правила об имуществе в соответствии со ст.137 ГК РФ.

В соответствии со ст.301 ГК РФ

Собственник вправе истребовать свое имущество из чужого незаконного владения.

Федеральный закон от 27.12.2018 N 498-ФЗ «Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» 
Статья 18. Организация мероприятий при осуществлении деятельности по обращению с животными без владельцев

1. Мероприятия при осуществлении деятельности по обращению с животными без владельцев, если иное не установлено законодательными актами субъектов Российской Федерации:

... 
3) возврат потерявшихся животных их владельцам, а также поиск новых владельцев поступившим в приюты для животных животным без владельцев;