Человек написал что уже не хочет отдавать и перестал читать сообщения, позвонить не могу так как номер скрыт, знаю лишь район где этот человек живет

Согласно ст. 137 ГК РФ, к животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.

Из этого следует, что животное является вещью, принадлежащей своему законному владельцу, и является самостоятельным объектом гражданских прав.

Для защиты вещного права предусмотрены специальные способы защиты - виндикационный иск (иск об истребовании вещи из чужого незаконного владения).

Он используется, когда вашей вещью владеет лицо, не имеющее на это права. 

Таким образом вы можете обратиться в суд, приложив доказательства того, что кошка действительно ваша. 

Для того, чтоб определить личность человека, нашедшего кошку, можно написать заявление в полицию для его розыска — поскольку он удерживает вашу вещь (кошку).