Может ли она сейчас так написать в заявлении и не отрабатывать?

С учётом моего уточнения выше далее:

Общий порядок регулирует статья ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора. можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6078748fd8dbb18fea7eae954601330d205c3c79/

Из статьи следует:

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Если указанный порядок был нарушение со стороны работодателя, это нарушение закона и прав работника.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моего уточнения и ответа выше далее:

Если трудовой договор вообще не заключался, это также нарушение закона и прав работника. в таком случае речь идёт о фактических трудовых отношениях.

Общие положения закрепляет статья ТК РФ Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3c92ae8cb5e74f9f61fa1592dc431e3747b65015/

Из статьи следует:

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.