Здравствуйте.
1. Самая основная норма, которая регулирует рассматриваемый Вами вопрос, в том числе в части оснований для получения академического отпуска, содержится в Приказе Минобрнауки России от 13.06.2013 N 455, и звучит так:
Академический отпуск предоставляется обучающемуся в связи с невозможностью освоения образовательной программы среднего профессионального или высшего образования (далее — образовательная программа) в организации, осуществляющей образовательную деятельность (далее — организация), по медицинским показаниям, семейным и иным обстоятельствам на период времени, не превышающий двух лет.....
Основанием для принятия решения о предоставлении обучающемуся академического отпуска является личное заявление обучающегося (далее — заявление), а также заключение врачебной комиссии медицинской организации (для предоставления академического отпуска по медицинским показаниям), повестка военного комиссариата, содержащая время и место отправки к месту прохождения военной службы (для предоставления академического отпуска в случае призыва на военную службу), документы, подтверждающие основание предоставления академического отпуска (при наличии).
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_148516/c15d344966b3aeec0e1e495ec65adbc2b6e6441e/
Как видите, перечень обстоятельств, в связи с которыми Вы можете пытаться получить академический отпуск, является открытым, более того, документы, подтверждающие наличие этих обстоятельств, открытый (предоставляются «при наличии»). На практике учебные заведения очень часто требуют предоставления документов, к этому нужно быть готовой.
Далее, именно по основанию наличия проблем со здоровьем, как видите, документы предоставлять придется, как минимум это заключение комиссии медицинской организации. Посмотреть, какие медицинские организации оказывают услуги по предоставлению услуг по проведению комиссии с выдачей документа Вы можете в интернете.
Учитывая общую трудозатратность получения отпуска по медицинским причинам, возможно, стоит подумать, какие иные основания можно задействовать. Об этом стоит для начала поговорить с сотрудниками Вашего учебного заведения.
2. Помните, что отказ в предоставлении отпуска Вы можете обжаловать в Прокуратуру, суд.
Отказать в предоставлении академического отпуска из-за долгов по учебе не могут, «Порядок и основания предоставления академического отпуска обучающимся» не предусматривает такой причины для отказа.