В соответствии с нормами Жилищного законодательства (ст. 36 ЖК РФ) земельный участок, на котором расположен многоквартирный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иными объектами, предназначенными для обслуживания и эксплуатации этого дома (придомовая территория) является общей долевой собственностью собственников помещений в многоквартирном доме.
В соответствии с ч. 2 ст. 44 ЖК РФ принятие решений о благоустройстве земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, относится к компетенции общего собрания.
Таким образом, для установки шлагбаума необходимо проведение общего собрания собственников Вашего дома
Кроме того, при установке шлагбаума не должны нарушаться правила пожарной безопасности. Поскольку ко всем эксплуатируемым зданиям должен быть обеспечен свободный подъезд.
Без проведения общего собрания и оформления протокола общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме с соответствующими решениями, установка шлагбаума и иные действия инициативной группы не законны.
В случае, если шлагбаум будет установлен соседями самовольно, можно требовать его демонтажа.
А в случае соблюдения процедуры установки, инициатор проведенного собрания собственников обязан обеспечить возможность использования шлагбаума всеми собственниками многоквартирного дома, выдав устройства, обеспечивающие доступ на придомовую территорию (пропуск, электронный ключ и пр.).
Соответственно вы как член семьи собственника также имеете право пользоваться электронным ключем и местом на парковке, Дополнительных средств вносить ре должны.
Ограничение вашего отца в использовании придомовой территории незаконно, поскольку права на общее имущества равны.