Здравствуйте.
В соответствии с ФЗ № 117-ФЗ от 29.05.2019, иностранные граждане могут заключать контракт на службу в российской армии только один раз. Это означает, что после окончания контракта его нельзя будет продлить, если Вы не получите гражданство РФ. Иностранцы могут служить только на должности солдат, матросов, сержантов и старшин, и не могут претендовать на офицерские должности.
Таким образом, как гражданин Азербайджана, Вы можете служить в российской армии по контракту, но с учетом описанных ограничений.