Добрый день.
на мать оставил завещание на 1/2 долю дома ее сожитель, мать после его смерти приняла наследство, подав соответствующее заявление в нотариальную контору, но документально не оформила его на себя
Статьями 1114 и 1152 Гражданского кодекса установлено, что принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства, которым является день смерти гражданина, независимо от времени его фактического принятия, а также момента государственной регистрации права наследника на наследованное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Таким образом, у наследника, вступившего в права наследства, право собственности на наследованное имущество возникает со дня открытия наследства независимо от даты государственной регистрации этих прав.
То есть даже если она не оформила ничего, но приняла наследство, она является собственником.
Что касается дочери, то для приобретения наследства наследник должен его принять. Способы принятия указаны в статье 1153 ГК РФ. Тут надо разбираться конечно, она вообще наследство не принимала, либо приняла за исключением дома.
Как указано в статье 1152 ГК РФ
2. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось.
Дополнительно стоит отметить, что как указано в статье 1153 ГК РФ
Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом
Как сказано в пункте 36 Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 «О судебной практике по делам о наследовании»
Под совершением наследником действий, свидетельствующих о фактическом принятии наследства, следует понимать совершение предусмотренных пунктом 2 статьи 1153 ГК РФ действий, а также иных действий по управлению, распоряжению и пользованию наследственным имуществом, поддержанию его в надлежащем состоянии, в которых проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу.
В качестве таких действий, в частности, могут выступать: вселение наследника в принадлежавшее наследодателю жилое помещение или проживание в нем на день открытия наследства (в том числе без регистрации наследника по месту жительства или по месту пребывания), обработка наследником земельного участка, подача в суд заявления о защите своих наследственных прав, обращение с требованием о проведении описи имущества наследодателя, осуществление оплаты коммунальных услуг, страховых платежей, возмещение за счет наследственного имущества расходов, предусмотренных статьей 1174 ГК РФ, иные действия по владению, пользованию и распоряжению наследственным имуществом.
Не вижу оснований, по которым наследник со стороны жены может претендовать на наследство со стороны сожителя вашей мамы.
Если вам не удастся доказать свои права на наследство — половина дома перейдет в муниципальную или государственную собственность, то есть станет выморочным.