Иван, добрый день.
Если как Вы говорите, Вас привлекали к административной ответственности по ст. 20.10 КоАП РФ, то Вам могли отказать в выдаче лицензии на основании ст. 13 ФЗ «Об оружии»
Лицензия на приобретение, экспонирование или коллекционирование оружия не выдается гражданам Российской Федерации:
5.1) привлеченным к административной ответственности за совершение административного правонарушения, предусматривающего административный арест в качестве одного из видов административного наказания
Одной из мер ответственности по ст. 20.10 КОАП РФ как раз и указан административный арест.
Несмотря на то, что Вам данное наказание назначено и не было — факт привлечения к административной ответственности по данной статье является достаточным основанием для отказа в выдаче лицензии.
У вас были еще какие-либо нарушения по КоАП, кроме ст.20.10?