Подскажите, пжл, в нашем случае у кого и какие справки нужно запрашивать?

Надежда, здравствуйте!

 6-ти летние дети с рождения были зарегистрированы в данной квартире и «выписаны» примерно 2 года назад, сейчас зарегистрированы по месту жительства их матери.

В соответствии со ст. 7 Закона РФ «О приватизации жилищного фонда в РФ» от 04.07.1991 N 1541-1:

В договор передачи жилого помещения в собственность включаются несовершеннолетние, имеющие право пользования данным жилым помещением и проживающие совместно с лицами, которым это жилое помещение передается в общую с несовершеннолетними собственность, или несовершеннолетние, проживающие отдельно от указанных лиц, но не утратившие право пользования данным жилым помещением.

Поскольку, исходя из вашего вопроса отцы детей зарегистрированы в квартире:

Два брата решили приватизировать квартиру. У одного из них есть 3 детей — старшему 14 лет и младшим по 6 лет

то их дети, которые были сняты с регистрационного учета, не утратили право пользования данной квартирой, поскольку ч. 2 ст. 20 ГК РФ устанавливает, что местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов. В данном случае поскольку отцы зарегистрированы в квартире по месту жительства, то и х дети имеют право проживать с ними в данной квартире, не зависимо от регистрации в ней по месту жительства. 

. Кто из вышеперечисленных детей в обязательном порядке участвует в приватизации?

Трое детей одного из брата.

Нужно ли согласие (разрешение) органов опеки и попечительства на отказ от приватизации детей?

Обязательно нужно, так как отказ от участия несовершеннолетних в приватизации жилого помещения может быть оформлен их родителями (иными законными представителями) только при наличии разрешения органа опеки и попечительства (п. 2 ст. 37 ГК РФ; ст. 21 закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»; п. 7 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 24.08.1993 N 8).Ознакомиться здесь:

https://base.garant.ru/193182/b5dae26bebf2908c0e8dd3b8a66868fe/

Или достаточно только письменного заявления от родителя, в нашем случае отец детей участвует в приватизации?

Нет, не достаточно.Только в таком порядке, который я указала выше.

Какие документы нужны для подтверждения места жительства детей?

Если в своем вопросе вы ведете речь о фактическом проживании ребенка, то нужны следующие документы: заявление, подписанное обоими родителями или законными представителями, о подтверждении места жительства ребенка, свидетельство о рождении или иной документ, удостоверяющий личность ребенка, документы, подтверждающие место проживания ребенка, такие как: договор аренды жилого помещения, свидетельство о собственности на жилье, квитанции об уплате коммунальных услуг, миграционная карта и прочие документы, указывающие на фактическое место жительства.

Справка о составе семьи из ЖЭУ, документ о регистрации по месту жительства...?

Данными документами вы можете подтвердить регистрацию ребенка.

И еще такой вопрос. В перечне документов на приватизацию указано, что если кто-либо из совместно проживающих членов семьи в период с 01.01.1992г., по момент подачи заявления имел иное место жительства, то он предоставляет подтверждение факта проживания в ранее занимаемом помещении (из ЖЭУ?), и что это жилое помещение им не приватизировано — до 01.07.1998 — БТИ, после — МФЦ). В нашем случае, два брата зарегистрированы в квартире не с рождения, а только с 14 лет. Где они были зарегистрированы до этого неизвестно, родители умерли. В БТИ нам ответили, что ничем помочь не могут. Подскажите, пжл, в нашем случае у кого и какие справки нужно запрашивать?

При решении данного вопроса я могу лишь посоветовать следующее: братья до 14 лет учились в школе, посещали детскую поликлинику.Вполне возможно, что в архивных документах можно найти сведения о регистрации.