Оформили на работу по трудовой книжки, при этом договор и заяаление на прием не оформляли, нужно ли писать заявление на увольнение?

Здравствуйте, Елена!

Если Вас трудоустроили по «трудовой книжке», то заявление и договор должен быть.

Статья 67 ТК РФ. Форма трудового договора.
Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Проверьте какие сведения занесены в электронную трудовую книжку. 

С Уважением, юрист по трудовому праву — Герман Смирнов