Годовой контракт заканчивается 27 июня, могу ли я уволиться?

Как указано в статье 17 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

5. Военнослужащие при объявлении мобилизации продолжают проходить военную службу.
Согласно указу Президента РФ  от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации» 

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.
Соответственно военнослужащий может быть уволен с военной службы только по одному из трех оснований перечисленных в вышеназванном Указе

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

На сегодняшний день список оснований исчерпывающий.