Есть ли смысл подавать заявление в Прокуратуру или Суд?

Как указано в решении его сын вместе с ним не проживал.

При этом, это подтверждено решением суда.

Как в частности указано в Постановлении Пленума ВС РФ от 2014 года № 8, при решении вопроса о том, кого считать членами семьи военнослужащего подлежащего обеспечению жильем, следует исходить в частности из положений жилищного кодекса.

В силу Постановлений Пленума ВС РФ № 14 от 2009 года 

 членами семьи собственника жилого помещения являются проживающие совместно с ним в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника.

. Для признания названных лиц, вселенных собственником в жилое помещение, членами его семьи достаточно установления только факта их совместного проживания с собственником в этом жилом помещении и не требуется установления фактов ведения ими общего хозяйства

...

Разрешая споры, связанные с признанием лица членом семьинанимателя жилого помещения по договору социального найма, судам необходимо учитывать, что круг лиц, являющихся членами семьи нанимателя, определен частью 1 статьи 69 ЖК РФ. К ним относятся:

 
а) супруг, а также дети и родители данного нанимателя, проживающие совместно с ним;

Если сын не проживал, и доказать обратного не сможете, то обжаловать отказ нет смысла.

Если он все таки проживал там и сможете доказать этот факт (переписка, свидетели, итп), то есть смысл обжалования