Можно ли прописаться в квартиру, находясь в другом городе?

Добрый день.

Нет, дистанционный способ не предусмотрен. Единственное, вы через портал госуслуг можете подать заявление, но в последующем ваше присутствие необходимо.

Согласно Приказу МВД России от 31.12.2017 N 984

52. При представлении в орган регистрационного учета заявления о регистрации по месту жительства в форме электронного документа с использованием Единого портала заявитель одновременно представляет с использованием электронных сервисов Единого портала в форме электронных документов, следующие документы…
90. Основанием для начала административной процедуры является подача лично заявителем заявления о регистрации, снятии с регистрационного учета и прилагаемых документов, необходимых для предоставления государственной услуги, оформленных надлежащим образом:
в форме электронного документа с использованием Единого портала.