Здравствуйте, Дмитрий!
Насколько я понимаю речь о службе в ФПС ГПС, если ошибся уточните вопрос
На должностных лиц федерального органе исполнительной власти, уполномоченном на решение задач в области пожарной безопасности (ФПС ГПС), распространяются ограничения, запреты и обязанности, установленные Законом N 273-ФЗ.
На сотрудника федеральной противопожарной службы распространяются ограничения, запреты и обязанности, установленные Федеральным законом от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ «О противодействии коррупции»,
ст.14 Закона №141-ФЗ «О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы»
То-есть сотрудники ФПС ГПС не вправе:
3) заниматься другой оплачиваемой деятельностью, кроме преподавательской
ст.12.1 Закона №273-ФЗ
Таким образом, сотрудники ФПС ГПС имеют право заниматься оплачиваемой преподавательской деятельностью
Под преподавательской деятельностью понимается деятельность в образовательной организации по обучению и воспитанию учащихся по овладению знаниями, умениями и навыками в целях их интеллектуального, духовно-нравственного, физического и профессионального развития.
Преподавательскую деятельность сотрудник ФПС ГПС вправе ее осуществлять, например по гражданско-правовому договору
В целях налогообложения не признаются доходы:
4) государственных и муниципальных служащих, за исключением доходов от сдачи в аренду (наем) жилых помещений;
ст.6 Закона №422-ФЗ
То-есть государственные и муниципальные служащие не вправе получать доходы при применения НПД (налога для самозанятых).
К государственным служащим относятся в том числе гражданин, осуществляющий профессиональную служебную деятельность на должности федеральной государственной службы и получающий денежное содержание за счет средств федерального бюджета, бюджета федеральной территории.
могу ли я оформиться самозанятым и преподавать, например работать с детьми как тренер-преподаватель?
Нет, не можете, если являетесь государственным служащим.
Более подробно о государственных служащих смотрите в ст.10 Закона 58-ФЗ по ссылке https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_42413/07140a37fb869c8ff32a9d9ec1aeb6f2ee1d495e/