Здравствуйте.
Если жилое помещение не находится в залоге в рамках ипотечного кредита- нет, не могут, поскольку в соответствии со статьей 446 ГПК
Выскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание...
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/a67dde7f663104e7cffeff6d926f3a3e8ac36aa2/?ysclid=lwuuplut5j380025988
В статье, как видите, есть и другие исключения из общего правила и, например, с Вас не должны взыскивать средства, превышающие прожиточный минимум.
На иное имущество взыскание налагаться может, в том числе в рамках посещения приставами Вашего жилого помещения и изъятия имущества (техники и пр.).
В этом случае рекомендую Вам зарегистрироваться в своей квартире, и никаких проблем не будет, т.к. согласно ст. 446 Гражданского процессуального Кодекса РФ:
Можно будет даже пройти процедуру банкротства, если возможности оплатить долги нет.