Наталья, добрый день!
Поскольку есть дарственная (договор дарения) то наследование квартиры не происходит.
Оспорить можно в судебном порядке, при условии, что бабушка была недееспособна, либо не осознавала последний своих действий и не руководила ими, для этого понадобятся документы из больницы о состоянии ее здоровья, справка из психоневрологического диспансера, если она стояла на учете, также помогут свидетельские показания, что сосед ввел в заблуждение вашу бабушку.
В силу ст. 177 ГК РФ сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.
Если вас удовлетворил мой ответ, прошу оценить его!
Всего доброго!