Скажите пожалуйста, если ребёнку больше 20 лет и она хочет уехать за границу на пмж, нужно ли где-то предъявить свидетельство о рождении родителей?

здравствуйте, нет.

это уже не ребёнок, а самостоятельный дееспособный гражданин 

Статья 21. Дееспособность гражданина

1. Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.

2. В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак.