Как возможно подача такого иска при совместном проживании

Здравствуйте, Яна!

Вопрос мог ли он подать о дельно иск о определении места жительства ребенка без подачи заявления на развод?

 да, мог. Суд определяет место жительства ребенка, когда его родители проживают раздельно и не могут прийти к согласию по этому вопросу.

На днях должны прийти люди оценить обстановку дома, как живёт ребенок.

 видимо, представители органов опеки по требованию суда. Если у Вас будут брать пояснения, обязательно укажите на то обстоятельство, что ребенок проживает совместно с обоими родителями, факт раздельного проживания отсутствует.  Хотя то, что родители живут в одной квартире, не опровергает факта раздельного проживания, если каждый живет в отдельной комнате, ведет отдельное хозяйство и т.д. 

Уведомлений от суда никаких не получала

 вообще-то истец обязан был Вам направить по месту жительства («прописки») копию иска, а суд после принятия иска — определение об этом. Может Вы зарегистрированы по другому адресу? На сайте суда Вы ничего не сможете найти, так как карточки таких дел обезличиваются, фамилии не указываются, только идти в суд с паспортом и узнавать номер дела. 

Также возможно, что отец не иск в суд подал, а в орган опеки заявление /жалобу какое-то на вас. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).