Здравствуйте, Андрей.
Если честно, не очень понятен вопрос.
Я правильно поняла, что умерла мать Вашего ребенка, а через неделю умерла ее мать, т.е. бабушка ребенка?
Вопрос в том, кому принадлежала квартира, которую сдают?
Матери Вашего ребенка? Бабушке Вашего ребенка?
На самом деле, это принципиальный вопрос. Если квартира принадлежала матери ребенка и завещания не осталось, то после ее смерти имеется 2 наследника 1 очереди — ее мать и Ваш ребенок по 1/2 каждому. Если после этого бабушка умерла и не оставили завещания, то от ее 1/2 — по 1/2 ребенку и сестре матери (тете ребенка), т.е получается, что ребенку 3/4 квартиры, его тете 1/4 квартиры.
Если квартира принадлежала умершей бабушке, то после ее смерти при условии отсутствия завещания, эта квартира делится пополам между ребенком (наследование по праву представления) и тетей ребенка — сестрой матери