Добрый вечер.
Ваш отец, являясь собственником квартиры, имеет право прописать вас (вы являетесь дочерью собственника квартиры) и ваших детей (его внуков) в данной квартире. Ипотека на квартире не является препятствием для регистрации по месту жительства. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, признается место жительства их законных представителей – родителей. Таким образом, вы, как мать, можете зарегистрировать своих детей по своему месту жительства.
Что касается документов, то для регистрации детей, имеющих разные фамилии, потребуются: ваш паспорт; свидетельства о рождении детей; документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение ( в вашем случае -поскольку вы являетесь дочерью собственника — согласие вашего отца на ваше вселение и регистрацию), а также потребуется его согласие и на регистрацию ваших детей.