Должны ли мы им возвращать деньги?

У вас даже нет даты заключения договора основного на покупку дома.

Для начала напишите им претензию с требованием о заключении договора основного на покупку вашего дома и укажите дату. Если не ответят, тогда в суд с иском о признании утратившими право пользования. При этом деньги вам нужно будет им отдать. Это аванс, который возвращается при не заключении сделки.

К тому же вы пишите, что 

в доме мат капитал

 т.е. в доме детские доли? Если так, то где у вас постановление опеки разрешающее на продажу долей детей? (ст. 21 ФЗ «Об опеке и попечительстве)

В данной ситуации, если бы была речь о задатке и у вас нет постановления опеки о разрешении на продажу долей детей, то вы бы им отдавали не 250 тысяч, а 500 тысяч.

Здравствуйте, Элеонора! 

Вы пишите, что вам дали задаток в размере 250 тыс. рублей. В соответствии со ст. 380 ГК РФ:  

1. Задатком признается денежная сумма, выдаваемая одной из договаривающихся сторон в счет причитающихся с нее по договору платежей другой стороне, в доказательство заключения договора и в обеспечение его исполнения.

2. Соглашение о задатке независимо от суммы задатка должно быть совершено в письменной форме.

Данная расписка не является ни соглашением о задатке, ни предварительным договором купли-продажи  вашего дома. Поэтому о задатке речь вести здесь не приходится. 

У вас имеет место аванс – это предоплата по договору купли – продажи, упомянутый в расписке. Хотя и авансом это назвать  сложно: нет предварительного договора купли-продажи. И этот так называемый «аванс» в случае не заключения договора купли-продажи придется вернуть. Аванс возвращается в случае если сделка не состоялась. 

Вы можете обратиться в суд, но только для того чтобы их снять с регистрационного учета (также можете предъявить требование о передаче вам документов на дом). В соответствии со ст. 35 ЖК РФ: 

В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.