Здравствуйте, Анастасия!
Лучше составить договор дарения (дарственную), объясню по каким причинам:
1. В соответствии со ст. 1130 ГК РФ, завещание может быть отменено (отозвано), изменено. То есть если бабушка вдруг передумает завещать Вам имущество, то она может изменить его, либо вообще отменить.
Кроме того, при наличии завещания у нетрудоспособных иждивенцев наследодателя (наследников по закону — ими могут быть и племянники) сохраняется право на обязательную долю в наследстве.
2. Дарственную бабушка отменить не может, после того как пройдет государственная регистрация право собственности на Вас. При этом Вы сразу становитесь собственником имущества. Никто из наследников бабушки не сможет в дальнейшем претендовать на это имущество, даже сама бабушка. Попытаться отменить дарственную в случае смерти бабушки, через суд могут наследники, но обычно суды отказывают наследникам.
3. При этом так как Вы с бабушкой близкие родственники, поэтому от уплаты налога с дохода Вы освобождены.
После того, как бабушка подарит Вам квартиру и договор пройдет регистрацию, бабушка перестанет быть собственником и льготами ее Вы пользоваться не сможете.