Подскажите, может ли гражданин РФ въехать в РФ из Грузии, на машине с грузинскими номерами, если заезжает он как россиянин, а машина оформлена на грузинские документы

Для  таможенного законодательства имеет значение  место постоянного проживания, которое устанавливается по объективным данным, к которым относится регистрация.

Так, согласно ст.2 ТК ЕАЭС физическим лицом государства-члена является

  … физическое лицо, имеющее постоянное место жительства в государстве-члене, в том числе индивидуальный предприниматель, зарегистрированный в соответствии с законодательством государства-члена;

Иностранным лицом, согласно данной статьи будет  лицо, не являющееся лицом государства-члена.

Разграничение между иностранным лицом и лицом государства -члена указано в Постановлении Пленума ВС РФ от 26.11.2019 N 49 «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике в связи с вступлением в силу Таможенного кодекса Евразийского экономического союза», согласно которому 

37. При установлении правового статуса физических лиц для целей таможенного регулирования судам следует учитывать содержание подпунктов 11 и 17 пункта 1 статьи 2 Таможенного кодекса, предусматривающих, что постоянное место жительства физического лица в государстве — члене Союза является обстоятельством, разграничивающим принадлежность физического лица к лицам государства — члена Союза либо его отнесение к категории иностранных лиц. Для указанных целей гражданство физического лица, включая индивидуальных предпринимателей, не имеет определяющего значения.

И при наличии у вас гражданства РФ  и проживании в РФ вам придется вносить обеспечительный платеж, согласно ст.264 ТК ЕАЭС

ТК ЕАЭС Статья 264. Временный ввоз транспортных средств для личного пользования \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Если же у вас нет регистрации в РФ и вы постоянно проживаете в Грузии, то обеспечительный платеж можете не вносить.

Но вам разрешат временный въезд на срок до 1 года в обоих случаях.