Далее медицинская организация (ответчик) подаёт заявление в суд на возмещение расходов за экспертизу

Здравствуйте Михаил 

Я занимался подобными случаями. Вы конечно же в праве оспаривать стоимость судебных расходов + те аргументы которые вы привели могут быть весомыми в суде однако нужно понимать что во первых на сайте может быть устаревшая информация во вторых случай исследования может быть не стандартных или были использованы другие методы что может влиять на экспертизу. 

Так же  с учетом того, что в судах общей юрисдикции выступают обычные граждане, не являющиеся профессиональными участниками гражданского оборота, п. 3 ст. 96 ГПК РФ дает возможность суду освободить гражданина с учетом его имущественного положения от уплаты расходов на проведение экспертизы. 

Согласно п 11 Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 N 1 вместе с тем в целях реализации задачи судопроизводства по справедливому публичному судебному разбирательству, обеспечения необходимого баланса процессуальных прав и обязанностей сторон (статьи 2, 35 ГПК РФ, статьи 3, 45 КАС РФ, статьи 2, 41 АПК РФ) суд вправе уменьшить размер судебных издержек, в том числе расходов на оплату услуг представителя, если заявленная к взысканию сумма издержек, исходя из имеющихся в деле доказательств, носит явно неразумный (чрезмерный) характер.

+ запросите платёжные документы свидетельствующие об оплате бывает что их нет или нет в полном объёме. 

Михаил надеюсь смог вам помочь

С уважением Давидьянц А.Г.