Если у жены ухудшиться состояния здоровья и за ребёнком нужен будет присмотра и воспитание воспитание я имею право падать рапорт на увольнение или перевестись со Шторма в другую часть

Дмитрий, здравствуйте! Ваш вопрос комплексный, поэтому отвечать буду блоками.

Если очень коротко, в действующем законодательстве эта ситуация напрямую не отражена, поэтому моё мнение такое: рапорт на увольнение Вам не удовлетворят — не предусмотрено увольнение мобилизованного военнослужащего по основанию, которое вы указали. Про перевод в другую часть — это надо смотреть внутренние армейские документы, но Указ Президента от 16.09.1999 № 1237 «Вопросы прохождения военной службы» не даёт права военнослужащим не по контракту на перевод в другое место службы по заявлению.

Вместе с тем, если Ваши отношения с Вооружёнными силами РФ оформлены на контрактной основе, то надо взглянуть на документ, потому что для контрактников предусмотрены и перевод, и увольнение по семейным обстоятельствам:

Указ Президента от 16.09.1999 № 1237 (выдержка из статьи 15, подходящая под Вашу ситуацию):

5. Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:

а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

Федеральный закон от 28.03.1998 № 53-ФЗ  «О воинской обязанности и военной службе» (выдержка из статьи 51, подходящая под Вашу ситуацию):

3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:

в) по семейным обстоятельствам:

в связи с невозможностью проживания члена семьи военнослужащего по медицинским показаниям в местности, в которой военнослужащий проходит военную службу, и при отсутствии возможности перевода военнослужащего к новому месту военной службы, благоприятному для проживания указанного члена семьи;

в связи с изменением места военной службы мужа-военнослужащего (жены-военнослужащей), связанным с необходимостью переезда семьи в другую местность;

в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре), при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

Относительно той ситуации, что вы ещё не удочерили свою падчерицу. Действующее законодательство (Семейный кодекс в частности) не даёт нормального понятия, кто такие падчерица и пасынок, но общая судебная практика, гражданское и налоговое законодательство в целом — приравнивают их к родным детям. 

Приведу пример (он касается обеспечения жильём военнослужащих): 

Апелляционное определение Центрального окружного военного суда от 10.02.2023 по делу 33а-43/2023 указало, что даже если нет решения суда о признании неродного ребёнка находящимся на иждивении, не включение этого ребенка в личное дело военнослужащего в качестве члена семьи не значит, что у военнослужащего нет права на признание ребенка супруги нуждающимися в жилых помещениях для постоянного проживания в составе семьи военнослужащего. 

Суд признал незаконным решение заместителя начальника территориального отдела «Самарский» филиала «Центральный» ФГАУ «Росжилкомплекс» от ДД.ММ.ГГГГ N об отказе в принятии детей супруги административного.,<...> г.р., и.,<...> г.р., на учет нуждающихся в жилых помещениях, предоставляемых для постоянного проживания, а также обязал территориальный отдел «Самарский» филиала «Центральный» ФГАУ «Росжилкомплекс» в установленном законом порядке повторно рассмотреть вопрос о принятии членов семьи военнослужащего ФИО4 — Н. и Н. учет нуждающихся в жилых помещениях, предоставляемых для постоянного проживания, с учетом признания незаконными настоящим решением суда доводов, послуживших основанием принятия решения от ДД.ММ.ГГГГ N.