Елена, добрый день.
Правила назначения пособий регламентированы Приказом Минтруда Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей
В Вашем случае речь идет о единовременном пособии при рождении ребенка полностью можете ознакомиться по ссылке:
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_371999/62e85b12e4644140d4efd0b3e37eca14aa3b3e96/
Как следует из п. 27 данного Порядка:
27. Лицам, подлежащим обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, и лицам, проходящим военную службу по контракту либо службу в органах, указанных в подпункте «в» пункта 29 настоящего Порядка, единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается одному из родителей либо лицу, его заменяющему, по месту работы (службы).
То есть пособие выплачивается за счет средств СФР, но для его получения работник обращается к работодателю.
Дополнительная информация здесь:
https://www.consultant.ru/law/ref/poleznye-sovety/detskie-posobija/edinovremennoe-posobie-pri-rozhdenii-rebenka/
И на сайте СФР:
https://sfr.gov.ru/grazhdanam/families_with_children/birth
При возникновении вопросов обращайтесь.
Таким образом, платить должны не Вы, а СФР