Как такая справка правильно называется?

Здравствуйте, Каролина! 

Советую Вам попробовать обратиться в МФЦ (Многофункциональный центр), где можно получить справку о рождении, браке и смерти Ваших родственников. Какого-то специального названия такая справка не имеет. 

В МФЦ нужно будет заполнить заявление, указать ФИО родственника, предполагаемый период события рождения, место события (рождения), иные сведения, которые могли быть в актовой записи.

Нужно будет подтвердить родство с человеком, о котором ищете сведения.

За выдачу такой справки нужно оплатить госпошлину (как правило в самом МФЦ). 

Надеюсь информация Вам поможет. 

Здравствуйте, Каролина! 

Вы можете обратится в органы ЗАГСа, для получения такой справки. Так, в соответствии с п. 1 Приказа Министерства юстиции РФ от 28 декабря 2018 г. N 307 «Об утверждении Административного регламента предоставления государственной услуги по государственной регистрации актов гражданского состояния органами, осуществляющими государственную регистрацию актов гражданского состояния на территории Российской Федерации»

2. Заявителями являются:

1) граждане Российской Федерации.

При обращении могут потребоваться следующие документы: свидетельство о смерти бабушки, документы, подтверждающие ваше с бабушкой родство и заявление  о предоставлении  сведений. Если доказать родство с бабушкой не получится, то в оказании услуги по выдаче такой справки могут отказать. Доказательствами родства является в данном случае ваше свидетельство о рождении, где указан сын (дочь) вашей бабушки  и соответственно свидетельство о рождении вашего отца (матери) – ребенка вашей бабушки. 

Подача запроса о выдаче справки из ЗАГСа может быть осуществлена через МФЦ. 

В соответствии с п.п  7 п. 51 Приказа № 307 за справку  нужно уплатить госпошлину

7) за выдачу физическим лицам справок из архивов органов ЗАГС и иных уполномоченных органов — 200 рублей.