Татьяна, здравствуйте.
Долги перейдут к ребенку, а в случае регистрации брака и к Вам в том случае, если у него имеется имущество, которое может перейти по наследству.
В п.60 Постановления Пленума Верховного суда РФ от 29.05.2012 г №9 «О судебной практике по делам о наследовании» разъяснено:
Ответственность по долгам наследодателя несут все принявшие наследство наследники независимо от основания наследования и способа принятия наследства...
При отсутствии или недостаточности наследственного имущества требования кредиторов по обязательствам наследодателя не подлежат удовлетворению за счет имущества наследников и обязательства по долгам наследодателя прекращаются невозможностью исполнения полностью или в недостающей части наследственного имущества (пункт 1 статьи 416 ГК РФ).
Вместе с тем, необходимо добавить, что кредиторы вправе предъявить требования к наследникам в пределах сроков исковой давности. Срок исковой давности при разрешении споров не подлежат восстановлению, перерыву и приостановлению. (п.3 ст.1175 ГК РФ).
Для целей отцовства не обязательно регистрировать брак, достаточно подать в ЗАГС совместное заявление об установлении отцовства. Такое заявление может быть подано и до рождения ребенка. (п.3 ст.48 СК РФ)
С уважением
Долги могут перейти, если примите наследство.
Принятие наследства может осуществляться подачей нотариусу заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство либо совершением фактических действий.
К фактическим действиям наследника относится
ст.1153 ГК РФ
То-есть, если решите не принимать наследство вместе с долгами, Вы не должны обращаться к нотариусу с заявлением о получении свидетельства и совершать фактических действий по его принятию.