Могу ли я ездить с ним иногда на личном авто?

Юрий, добрый день! Вам, конечно, никто не может запретить помогать ребенку в получении практического опыта по вождению, желательно это делать за городом, где мало машин. Поскольку в случае если вас остановят сотрудники ГИБДД вас привлекут к административной ответственности. 

КоАП РФ Статья 12.7 Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды), -

 
влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей.

КоАП РФ Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних
 

 1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних -

 
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

Всего доброго! Прошу вас оценить ответ.

Добрый день, конечно нет. 

Статья 12.7 КоАП РФ: Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды), -влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей.

пункт 21.1 ПДД: 21.2. Учебная езда на дорогах допускается только с обучающим вождению.

Так как вы не являетесь инструктором и ваш автомобиль не оборудован должным образом за передачу руля лицу неимеющего право управления ТС вы будете привлечены к административной ответственности по части 3 статьи 12.7 КоАП РФ: 

Передача управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления транспортным средством (за исключением учебной езды) или лишенному такого права, -влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей.