Это нужно сделать по месту жительства или без разницы?

Здравствуйте, Денис.

Для того, чтобы начать такую процедуру, вам надо обратиться в районный суд по месту жительства (регистрации) или месту нахождения ребенка, органы опеки и попечительства и прокуратуру.

Для удочерения будут нужны следующие документы: 

Копия паспорта усыновителя.
Копия свидетельства о браке.
Копия свидетельства о рождении ребенка.
Справка об отсутствии судимости.
Согласие супруги на усыновление ребенка — мать может написать его от руки.
Медицинское заключение о состоянии здоровья усыновителя.
Заключение экспертной медицинской комиссии о состоянии здоровья ребенка.
Документ, подтверждающий право собственности или право пользования жилым помещением.
Согласие биологического отца на усыновление либо свидетельство о его смерти, решение суда о признании умершим или лишении родительских прав.
Заявление об усыновлении — его можно написать в свободной форме.

суд откажет, если отчим:
состоит на учете в психоневрологическом диспансере;
имеет алкогольную или наркотическую зависимость;
ранее лишен родительских прав в отношении родных детей;
судим за тяжкие преступления.