Бывший муж имел долг по алиментам в сумме 420 тысяч рублей около 5-ти лет назад, затем начал платить алименты в сумме 5800 руб ежемесячно по сей день

У Вас было решение о взыскании задолженности по алиментам? Был выдан исполнительный лист?
Вы предъявляли лист к исполнению в ФССП?

Исполнительный лист может быть предъявлен к исполнению только в течение 3 лет. Если исполнительное производство было окончено в связи например с отсутствием денежных средств и лист возвращен, то его можно предъявить повторно. Если в течение 3 лет не предъявлен повторно, то задолженность не взыскать.