У отца в госуслугах появилась моя задолженность, могут ли снять с его счета деньги?

Илья, здравствуйте! Скорее всего речь идет о солидарной задолженности.Да, могут снять деньги.

Согласно статьи 325 ГК РФ 

 Исполнение солидарной обязанности полностью одним из должников освобождает остальных должников от исполнения кредитору.

 
2. Если иное не вытекает из отношений между солидарными должниками:

 
1) должник, исполнивший солидарную обязанность, имеет право регрессного требования к остальным должникам в равных долях за вычетом доли, падающей на него самого;

 
2) неуплаченное одним из солидарных должников должнику, исполнившему солидарную обязанность, падает в равной доле на этого должника и на остальных должников.

С уважением, Дарья Алексеевна!