Я хочу арендовать квартиру, но мне 15

Добрый день, только с письменного согласия ваших родителей.

Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем (ст. 26 ГК РФ).
Наем (съем) квартиры — это договор, т.е. двусторонняя сделка.