Руководство предприятия требует подпись от рабочих, что не несёт ответственность за них

Александр, добрый день! 

В соответствии с требованиями ч. 2 ст. 22 ТК РФ работодатель обязан соблюдать трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права и обеспечивать безопасность и условия труда, соответствующие государственным нормативным требованиям охраны труда.

Согласно ч. 3 ст. 11 ТК РФ все работодатели (физические лица и юридические лица, независимо от их организационно-правовых форм и форм собственности) в трудовых отношениях и иных непосредственно связанных с ними отношениях с работниками обязаны руководствоваться положениями трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права.

Таким образом, требования Вашего работодателя являются незаконными и не подлежат применению, даже при наличии Вашей подписи, в его уведомлении о том, что он не несет за Вас ответственность.