Она согласилась, но при этом не удаляет пост и продолжает раскручивать, продолжая выкладывать негативные публикации и разводить негатив в комментариях

Дарья, добрый вечер.

Можем ли мы привлечь к ответственности в данном случае

 Оснований для ответственности тут нет.

Более того, вероятность того, что  суд в силу ст. 152 ГК РФ обяжет ее в качестве меры по защите деловой репутации опубликовать опровержение данного поста — мала.

Согласно ст. 152 ГК РФ 

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. 

Тут конечно нужно смотреть содержание ее поста, но Вы говорите, что 

т. Мы затянули с постом, забыли.

 Вы не отрицаете того, что не исполнили принятые на себя обязательства — и они соответствуют действительности, что в последующем подтверждает Ваша переписка.

И если в тексте ее поста, сделан акцент именно на то. что Вы отказались от исполнения — то тут нет оснований для применения ст. 152 ГК РФ.

Аргумент о том, что 

в переписке не было точной даты публикации с нашей стороны, был описан только сам факт публикации.

 Во внимание не будет принят, поскольку тут вопрос регулируется ст. 314 ГК РФ в силу которой

2. В случаях, когда обязательство не предусматривает срок его исполнения и не содержит условия, позволяющие определить этот срок, а равно и в случаях, когда срок исполнения обязательства определен моментом востребования, обязательство должно быть исполнено в течение семи дней со дня предъявления кредитором требования о его исполнении,

Поскольку Вы не определили сроки исполнения — то исполнить свои обязательства Вы обязаны в течении 7 дней с момента, когда Вам предъявили требование об их исполнении.

Если по истечении данного срока они и прежде не исполнены, а в ее посте как раз и оговариваются этим моменты, то суд откажет в удовлетворении Ваших требований о защите деловой репутации по ст. 152 ГК РФ. 

Здравствуйте. Состава УК РФ тут нет, так что привлечь к какой-либо ответственность не получится, тем более Вы сами пишите, что забыли опубликовать пост.

В личной переписке мы извинились,

 ну то есть признали тот факт, что забыли исполнить обещанное.

С точки зрения ГК РФ тут тоже вероятнее всего откажут, поскольку в силу ст. 152 ГК РФ

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. 

А её информация в целом соответствует обстоятельствам как я понимаю. Если она потребует иполнить обязательство, то Вы будете должны это сделать в течение 7 дней. 

По итогу шансы наказать её как либо в принципе минимальны.

Уважаемая Дарья, здравствуйте!

Исходя из практики:

размещенный в социальной сети пост не является предметом судебной защиты по спорам о защите деловой репутации, поскольку представляет собой субъективное суждение лица (п. 5 Обзора практики рассмотрения судами дел по спорам о защите чести, достоинства и деловой репутации, утв. Президиумом ВС РФ 16 марта 2016 г.)

Источник: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_195322/

Дополню ответы. Instgram входит в группу Meta*(запрещена на территории РФ «как экстремистсткая» решением Тверского суда города Москвы еще в 2022 году)

Административная же ответственность за нарушение законодательства о противодействии экстремизму предусмотрена ст.ст. 13.37, 20.3 КоАП РФ.

-------

Вам, прежде чем обратиться в суд с иском о защите чести и достоинства, деловой репутации нужно у нотариуса заверить «факт оскорблений». Для обеспечения доказательств у нотариуса, установлена специальная программа. И если будет информация удалена, в протоколе это будет отражено. Но нотариус не будет заверять «скрины» с запрещенной в РФ организации (инстаграм*). То есть с какими Вы доказательствами пойдете в суд? 

Правильно, обычными скриншотами. Этого суду может быть недостаточно, суд может не признать их допустимыми доказательствами.

-----

А если получить отказ в иске, то можно еще на судебные расходы «попасть», в денежном выражении.... 

С уважением, Дарья Алексеевна!