Какой закон (44-ФЗ или 223-ФЗ) мы должны применять при осуществлении закупок?

Здравствуйте, Оксана!
Рассказать «на пальцах» не получится, поэтому дам ссылку на статью 15 ФЗ № 44:
Особенности закупок, осуществляемых бюджетным, автономным учреждениями, государственным, муниципальным унитарными предприятиями и иными юридическими лицами

1. Бюджетные учреждения осуществляют закупки за счет субсидий, предоставленных из бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, и иных средств в соответствии с требованиями настоящего Федерального закона, за исключением случаев, предусмотренных частями 2 и 3 настоящей статьи.

2. При наличии правового акта, принятого бюджетным учреждением в соответствии с частью 3 статьи 2 Федерального закона от 18 июля 2011 года N 223-ФЗ «О закупках товаров, работ, услуг отдельными видами юридических лиц» и размещенного до начала года в единой информационной системе, данное учреждение вправе осуществлять в соответствующем году с соблюдением требований указанных Федерального закона и правового акта закупки.
Исходя из сказанного, можете закупаться по ФЗ223, но следует издать приказ об утверждении положения о Закупках.