Возможно ли мне получить выплату и отремонтировать самому свой автомобиль

Страховая компания правомерно поступает, в соответствии с законом. Для того, чтобы Вам получить выплату Вам нужно получить отказ от СТО, к которой направили Вас страховщики.  
Такой отказ можно получить, если мастерская откажется делать ремонт по одной или нескольким веским причинам. Вот их список:
Невозможно приобрести запчасть по стоимости единой методики расчета, ЕМР.
Клиент отказывается доплачивать недостающие деньги.
Необходимые для ремонта запчасти не получится доставить в установленные сроки ремонта.
Представители СТО не согласны со списком ремонтных воздействий, которые предусмотрела страховая.

А для чего страховая компания отправляет в организацию по ремонту. Возможно она отправляет Вас для определения стоимости ремонта