Можно ли не отрабатывать 2 недели при увольнении, если есть маленький ребёнок?

Здравствуйте! Статья 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию).
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. 

Вас могут заставить отработать 2 недели

2 недели даётся работнику для предупреждения о предстоящем увольнении, чтобы работодатель смог найти ему  замену. Наличие у Вас маленького ребенка на этот срок не влияет. Но по Вашему  работодатель вправе пойти Вам навстречу и уволить ранее 14 дней.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении (ч. 2 ст. 80 Трудового кодекса РФ).
В Трудовом кодексе нет условия о том, что работник обязан отработать 2 недели перед увольнением.
Однако, уволиться без отработки или с отработкой меньше 2-х недель можно только с согласия работодателя.
Статья 80 ТК РФ только прописывает, что известить начальство о планируемом уходе работник должен не позднее чем за 14 дней. Закон не обязывает отрабатывать, но руководству обычно удобнее.
Если не хотите отрабатывать 2 недели, тогда законно оформляйте себе больничный на 2 недели или берите отпуск за свой счет и в этот же день пишите заявление. Как выйдет срок в 2 недели, можете выходить с отпуска/больничного. Это всегда рабочий способ не отрабатывать 2 недели.