На основании только заявления?

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста у меня случилась такая ситуация. Я работала в конторе, в мае я официально уволилась и забрала трудовую книжку. В конторе меня спросили вернусь ли я к ним ещё работать в конце лета. Я ответила да, но только на неофициальной основе. На что мне плступило предложение написать у них сразу заявление, как они мне сказали формальное. Что бы в конце лета они имели меня в виду. Что я ссогу у них работать не официально, что они себе сделали пометку. Сказали что в конце августа будут мне звонить и спрашивать буду ли я к ним трудоустраиваться. Сейчас я стою на бирже труда. Подрабатываю неофициально от другой фирмы. Но тут я узнаю, что в той конторе на основание моего очного или формального заявлерия, меня тружоустроили официально задним числом. Теперь меня из за этого могут снять с биржы труда и ввставить штраф. Могли работодатель оформить иеня официально без моего ведома? На основании только заявления? Ведь я своего сонласия на трудоустрлйство не давала