Как мне доказать что я есть в документах и какие я имею права?

Если вы там прописаны, то имеете право там жить. Но придется выселить этих людей и вселиться самой.  Это получится сделать только через суд. Ст. 69 ЖК РФ. Без вашего согласия он не вправе был сдавать квартиру.

Напишите сначала заявление участковому что в квартире живут посторонние лица, что просите их выселить  и оказать вам содействие во вселении. Обычно полиция в этом плане ничего не предпринимает. Но это заявление вам пригодится в суде.  

Подойдите в МФЦ попросите копию договора соцнайма на эту квартиру. 

Здравствуйте! 

Я уже совершеннолетняя, какие я имею права на эту квартиру?

Необходимо видеть договор социального найма, но если Вы в нём указаны в качестве члена семьи, то в соответствии с пунктом 2 статьи 69 ЖК РФ члены семьи нанимателя несут равные права и обязанности. 

2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности.

На сегодняшний день, отец сдал квартиру без моего согласие

Если он заключал договор соц найма, то он имеет на это право но только с разрешения совместно проживающих членов семьи. При этом, он обязан взять разрешения у собственника (статья 76 ЖК РФ). 

Наниматель жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи

Таким образом, без Вашего разрешения он не может осуществлять сдачу в под найма такого жилого помещения. 

У Вас есть право на обращение в суд с требованием о нечинении препятствий в пользовании ЖП (статья 304 ГК РФ) и выселении жильцов. 

Здравствуйте.

Если Вы до сих пор сохраняете регистрацию в этой квартире, то Вы имеете на нее такие же права, как Ваш отец — Вы можете в ней жить, вселять туда своих несовершеннолетних детей, требовать нечинения препятствий в пользовании этим помещением (ч. 2 ст. 69 ЖК РФ)

Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

Сдавать квартире в поднаем без Вашего согласия и согласия наймодателя (администрации) Ваш отец не имеет права вовсе.

Вы можете для начала обратиться к участковому с заявлением, что в Вашей квартире проживают незнакомые люди, затем получив от участкового документы (отказ в возбуждении) обращаться в суд с иском о вселении, нечинении препятствий в пользовании квартирой, а также о выселении незаконных квартирантов.